X
تبلیغات
رایتل
21 تیر 1388

کنترل ارتعاشات سیستمهای چرخان

مقدمه:
در جوامع صنعتی، عوامل گوناگونی باعث ارتعاشات نا مطلوب میشوند، مانند عملیات شمع کوبی، عملیات ماشین آلات صنعتی، حرکت خودروهای زمینی و هوایی، جریان سیال در لوله ها، و امثال اینها. ارتعاشات ناخواسته، باعث فرسایش و تشکیل ترک در قطعات مکانیکی (مانند یاتاقان ها)، لق شدن اتصالات، شکست سازه ها، تعمیر و نگهداری تکراری و پرهزینه ماشین آلات، نقص کارکرد وسایل الکترونیکی، و فرسایش عایق بندی هادیهای الکتریکی میشود(که اتصال کوتاه را بهمراه دارد). بعلاوه باعث ناراحتی انسان وکاهش کارایی او میشود. بصورت نظری ارتعاشات را میتوان حذف کرد. اما ممکن است هزینه وسایل حذف کننده زیاد باشد. لذا طراح باید تعاملی بین شدت ارتعاشات قابل قبول وهزینه های حذف آن بوجود آورد. گاهی،نیروی نامیزانی که ارتعاشات نا مطلوب را ایجاد میکند،از خصوصیات ذاتی یک ماشین است. این نیرو اگر کوچک هم باشد، ممکن است پاسخ ناخواسته بزرگی را در حالت تشدید بوجود آورد(خصوصا اگر سیستم دارای نا میرایی کم باشد). در این موارد، با استفاده از جداسازمیتوان پاسخ ناخواسته را به میزان زیاد کاهش داد.

 نوموگراف و معیارهای ارتعاشات:
معمولا،با استفاده ازپاسخ یک سیستم هارمونیکی نامیرا، شدت قابل قبول ارتعاشات را بیان میکند. این پاسخ، دریک نوموگراف نشان داده میشود. نموگراف یک نمودار است که دامنه تغییرمکان، سرعت وشتاب را بر حسب فرکانس نشان میدهد. برای بررسی این نمودارحرکت هارمونیکی زیر را در نظر بگیرید:
x(t)=X sinwt (توجه:در زیر علامت ^ به معنی: به توان رسیده است)
در نتیجه:
v(t)=x'(t)=wX coswt=2*(3.14)*f* X coswt
a(t)=x"(t)= -w^2* X sinwt
= -4*(3.14^2)*
f^2*X sinwt
Vmax=2*3.14*f*X (I)Amax= -4*(3.14^2)*f^2*X= -2*3.14*f*Vmax (II)
ازمعادله
II,I لگاریتم میگیریم:Ln Vmax= ln(2*3.14*f) + ln X (11)Ln Vmax= -ln Amax – ln(2*3.14*f) (12)
طبق معادله 11،برای یک مقدار ثابت
X ، نمودارln Vmax برحسب (ln(2*3.14*f به صورت یک خط مستقیم با شیب +1 است. طبق معادله 22،برای یک مقدار ثابت Amax ، نمودارlnVmax ، بر حسب (ln(2*3.14*f به صورت یک خط راست با شیب -1 است. هر نقطه روی نموگراف، یک نوسان هارمونیکی را نشان میدهد.
ارتعاشاتی که به انسان یا سازه منتقل میشود، ازفرکانس های بسیار تشکیل میشود. لذا،برای تعیین شدت ارتعاشات،از جذر میانگین مربعیِ (
x(t),v(t),a(t استفاده میکنند.( جذر میانگین مربعیِ را با rms نشان میدهند).
در زیر گستره های معمولی ارتعاشات، که در کاربردهای مختلف علمی وصنعتی با آنها مواجه میشویم را ذکر میکنم:
1- ارتعاشات اتمی، با فرکانس 12^10 هرتز ودامنه 8-^10 تا 6-^10 میلیمتر
2- ریز لرزه های پوسته زمین، با فرکانس 0.1 تا 1
HZ، ودامنه 5-^10 تا3-^10 میلیمتر. این ارتعاشات باعث میشود که وسایل نوری، الکترونیکی وکامپیوتری در آستانه آشفتگی قرار گیرند.
3- ارتعاشات ماشین آلات وساختمانها، با فرکانس 10 تا100
HZ، ودامنه 0.01 تا 1mm است. گفتنی است آستانه حساسیت انسان در گستره 1 تا 8HZ است.
4- نوسان جانبی ساختمانهای بلند، با فرکانس 0.1 تا 5
HZ ودامنه 10 تا 1000mm
3) کاهش ارتعاشات صندلی هلیکوپتر:
طبق تحقیقاتی که روی یک بالگرد انجام شده نتایج به شرح زیراست:
صندلی یک بالگرد، همراه با خلبان به وزن 1000
N ودارای تغییر مکان استاتیکی Dst=10mm است.ارتعاشات هارمونیکی ملخ بالگرد، با دامنه 0.2mm وبا فرکانس 4HZ، به پایه صندلی منتقل میشود. ابتدا باید دانست خلبان چه میزان ارتعاشات را تحمل میکند سپس برای کاهش ارتعاشات، طرح صندلی چگونه باید باشد:
صندلی را بصورت یک سیستم نامیرا با یک درجه آزادی در نظر می گیریم:
Mass = M =1000/9.81 = 101.9368 kg (m=w/g)tension = k = W/Dst =1000/0.01 = 10^-5Wn= sqrt(k/m)=10^5/101.9368=31.3209rad/s=4.99Hz
r = W/Wn = 4.99/4 = 1.25 = نسبت فرکانس
چون پایه صندلی تحت برانگیزش هارمونیکی قرار دارد، دامنه ارتعاشاتی که خلبان حس میکند با فرض
Zeyta=0 ازمعادله های:X2 = -Y / 1 – r^2 , X1=+Y / 1- r^2
بدست می آید. که درآن
y دامنه تغییر مکان پایه صندلی است حال داریم:X = 0.2 / 1 – 1.25^2 = 0.3616mm
دامنه سرعت ودامنه شتاب که خلبان احساس میکند به ترتیب عبارتند از:
Xw =2*3.14*f*X = 2*3.14 = 5*0.3616 = 9.088mm/s
Xw^2 = (2*3.14*f)^2*X = 228.40774mm/s^2= 0.2284m/s^2
اگرموضوع را درنوموگراف بررسی کنید میبینیم که درفرکانس 4
HZ ودامنه 0.3616m باعث ناراحتی زیاد نمیشود.اما، سرعت وشتاب در این فرکانس را نمیتوان تحمل کرد.
برای اینکه ارتعاشات به یک میزان قابل قبول برسد، شتابی که خلبان احساس میکند باید از0.0228
m/s^2 به 0.01m/s^2 برسد.به همین منظور داریم:Amax = 10mm/s^2 = -(2*3.14*f)^2 = -(8*3.14)^2*X => X=0.01583mm
به این ترتیب:
X/Y = 0.01583/0.2 = 1 / 1 – r^2 => r = 3.70mm
درنتیجه: فرکانس طبیعی جدید زیربرای صندلی بدست می آید:
Wn = W / 3.70 = 8*3.14 / 3.70 = 6.80rad/s
طبق رابطه
Wn = sqrt k/m با m=101.9368kg، سفتی جدید عبارت است ازk=4722.9337. یعنی سفتی صندلی باید از10^5 N/m به 4722.9337 N/m برسد. برای این منظور، از یک ماده نرم یا یک سیستم فنربندی دیگربرای صندلی میتوان استفاده کرد. با افزایش جرم صندلی نیز میتوان شتاب مطلوب را بدست آورد. اما، معمولا از این روش استفاده نمیشود، زیرا وزن بالگرد افزایش می یابد.
4) کاهش ارتعاشات:
اولین راه حلی که برای کنترل ارتعاشات نا مطلوب به ذهن میرسد، ایجاد تغییرات در منبع تولید آن است. البته این روش همواره عملی نیست. مثلا برانگیزش ناشی اززلزله، تلاطو جو، ناهمواری جاده ها وناپایداری موتورهای احتراقی، عواملی هستند که نمیتوان تغییراتی در آنها ایجاد کرد. اما در بعضی منابع ارتعاشات میتوان تغییراتی بوجود آورد، مثلا: نامیزانی موتورها را میتوان با استفاده ازبالانس کننده از بین برد. با پرداختکاری خوب سطوح قطعات، وبا استفاده از تلرانسهای دقیق نیزمیتوان ارتعاشات ماشینها را کاهش داد. البته مسایل اقتصادی را نیز باید در نظر گرفت.
5) بالانسه ماشینهای چرخان:
یک جرم خارج ازمرکزچرخان، ایجاد ارتعاش میکند.اگرشدت ارتعاش حاصله غیرقابل قبول باشد، این جرم را حذف میکنند، یا یک جرم مساوی با آنرا در مکانی که اثر نامیزانی را خنثی کند قرارمیدهند. نامیزانی ممکن است باعث خطای ماشین کاری وتغییردروضعیت اتصالات میشود.دو نوع بالانسینگ داریم:1) بالانس استاتیکی(یک صفحه ای) 2)بالانس دینامیکی(دو صفحه ای).
6) لنگش شفتهای چرخان:
دراغلب ماشینها مانند: توربینها، کمپرسورها، موتورهای الکتریکی وپمپ ها یک دیسک سنگین روی یک شفت انعطاف پذیروسبک قرار گرفته است. بعلت نقص ساخت، دیسکها معمولا قدری نامیزانی دارند. این نامیزانی، همراه با عواملی مانند سفتی ومیرایی شفت، آثار ژیروسکوپی واصطکاک سیال در یاتاقانها، باعث میشود که شفت در یک سرعت خاص موسوم به سرعت لنگش یا سرعت بحرانی خم شود(لنگش به عنوان دوران صفحۀ متشکل ازخط المرکزین یاتافانها وشفت خمیده تعریف میشود).دریک سیستم چرخان، اگرمکان نیروهای میران واکنشی دریاتاقانها ثابت باشد میرایی را میرایی ساکن یا میرایی خارجی میگویند(مانند نیروهای کمک فنر)، اگرمکان نیروهای میران همراه با شفت بچرخد(مانند نیروی اصطکاک داخلی شفت)، میرایی را میرایی چرخان یا میرایی داخلی میگویند.
7) سرعت بحرانی در شفتهای چرخان:
وقتی فرکانس دوران یک شفت با یکی از فرکانسهای طبیعی آن برابرشود، میگویند شفت دارای سرعت بحرانی است. برای تعیین سرعت بحرانی، کافیست درمعادله زیرمقدار
Ci=C=0 وقسمت همگن معادله حاصله را حل میکنیم. به این ترتیب، فرکانس سیستم(سرعت بحرانی) بدست می آید.mw" + (Ci+C)w' + kw – iw*Ci*w = mw^2*a*e^iwt
Wn = sqrt k/m
اگرشفت با این سرعت بچرخد، دیسک دستخوش یک تغییرمکان بزرگ میشود، ونیروی انتقال یافته به یاتاقانها ممکن است آنها را بشکند. عبورسریع شفت ازسرعت بحرانی، باعث محدود شدن دامنه لنگش میشود. عبورآهسته آن ازسرعت بحرانی، به ایجاد دامنه های بزرگ کمک میکند.

نوشته شده توسط: مهندس جاوید جمالی مقدم